Điểm, đường thẳng, đoạn thẳng chắc chắn không còn là kiến thức xa lạ trong các trang bài tập toán hình của các bạn học sinh. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp định nghĩa của điểm, đường thẳng, đoạn thẳng. Không chỉ thế, đi kèm sẽ là một số bài tập có thể thực hiện được với máy tính cầm tay, cùng xem nhé!
1. Điểm là gì?
Điểm trong khái niệm toán học đơn giản được thừa nhận như một khái niệm xuất phát để xây dựng môn hình học, được hình dung là một thứ rất nhỏ bé, không có kích thước hay kích thước bằng không.
2. Một số quan hệ hình học có liên quan đến điểm
– 2 điểm thì phân biệt hoặc là trùng nhau.
– Với một điểm và một đường thẳng thì điểm đó thuộc đường thẳng hoặc là không thuộc đường thẳng.
– Luôn luôn tồn tại một điểm nằm giữa 2 điểm cho trước.
– 3 điểm thẳng hàng là 3 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường thẳng, ba điểm không thẳng hàng nếu chúng không nằm trên cùng 1 đường thẳng.
3 điểm thẳng hàng và 3 điểm không thẳng hàng
– Trong 3 điểm thẳng hàng, có 1 và chỉ 1 điểm nằm giữa 2 điểm còn lại.
– Nếu một điểm nằm trên một đường thẳng thì điểm đó chia đường thẳng ra làm 2 phần bằng nhau gọi là tia hay nửa đường thẳng.
Ba điểm A, B, C không thẳng hàng
– Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
– Có một và chỉ một đường tròn đi qua 3 điểm cho trước.
– Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước.
3. Một số thuật ngữ hình học về điểm
Dưới đây là một số thuật ngữ hình học về điểm:
– Giao điểm: Là một điểm thuộc hai hay nhiều đường phân biệt (có thể là đường thẳng, đường cong,…).
– Gốc (của một tia): Là điểm giới hạn của một nửa đường thẳng (hay còn gọi là một tia).
– Tiếp điểm: Là điểm mà tiếp tuyến của một đường tròn vuông góc với bán kính đi qua.
– Mút: Là 2 đầu của một đoạn thẳng, tức là 2 điểm giới hạn của đoạn thẳng đó.
2 đầu đoạn thẳng AB được gọi là mút
– Trung điểm: Là một điểm nằm trên một đoạn thẳng và cách đều 2 mút của đoạn thẳng ấy.
– Đỉnh (đa giác): Là các điểm chung của các cạnh của đa giác.
– Tâm đường tròn: Là điểm cách đều tất cả các điểm thuộc đường tròn.
Tâm của đường tròn cũng là điểm
– Tâm của elip: Là 2 điểm mà tổng các khoảng cách từ chúng đến một điểm thuộc elip luôn bằng nhau.
4. Định nghĩa đường thẳng là gì?
Định nghĩa đường thẳng
Đường thẳng là một đường dài vô hạn, mỏng vô cùng và thẳng tuyệt đối.
Cách vẽ đường thẳng
Dùng một vạch thẳng để biểu diễn một đường thẳng. Để vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm A và B tà làm như sau:
+ Đặt cạnh thước kẻ đi qua hai điểm A và B.
+ Dùng đầu chì vạch theo cạnh thước.
Cách vẽ đường thẳng
Kí hiệu đường thẳng
Người ta thường dùng các chữ cái thường a, b, c, d, m, n,… để đặt tên cho đường thẳng.
Kí hiệu đường thẳng
5. Định nghĩa đoạn thẳng là gì?
Định nghĩa đoạn thẳng
Đoạn thẳng là một phần của đường thẳng mà bị giới hạn bởi 2 đầu mút và là quỹ tích của tất cả những điểm nằm giữa 2 đầu mút này trong quan hệ thẳng hàng.
Đoạn thẳng
Tính chất đoạn thẳng
Đoạn thẳng là một tập hợp không rỗng và liên thông.
6. Phân biệt đường thẳng và đoạn thẳng
Điểm khác nhau giữa đường thẳng và đoạn thẳng chính là: Đường thẳng không có giới hạn 2 đầu nhưng đoạn thẳng thì được giới hạn 2 đầu bởi 2 điểm.
Phân biệt sự khác nhau giữa đường thẳng, đoạn thẳng
7. Mối quan hệ giữa điểm, đường thẳng, đoạn thẳng
Mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng
+ Điểm thuộc đường thẳng và điểm không thuộc đoạn thẳng.
+ Ba điểm thẳng hàng.
Điểm thuộc đoạn thẳng và điểm không thuộc đoạn thẳng
Mối quan hệ giữa điểm và đoạn thẳng
+ Điểm nằm giữa hai điểm (2 điểm này là 2 đầu của đoạn thẳng).
+ Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng.
8. Lý thuyết về 3 điểm thẳng hàng
3 điểm thẳng hàng là gì?
3 điểm thẳng hàng xảy ra khi cả 3 điểm cùng một đường thẳng.
Quan hệ giữa 3 điểm thẳng hàng
Trong 3 điểm thẳng hàng thì chỉ có một điểm nằm giữa. Với 3 điểm thẳng hàng A, B, C ta có:
+ Hai điểm C và D nằm cùng phía đối với điểm A.
+ Hai điểm A và C nằm cùng phía đối với điểm B.
+ Hai điểm A và B nằm khác phía đối với đi
ểm C.
+ Điểm C nằm giữa hai điểm A và B.
3 điểm thẳng hàng
9. Một số bài tập về điểm, đường thẳng, đoạn thẳng
Câu 1: Gọi M là một điểm bất kì của đoạn thẳng AB, điểm M nằm ở đâu? Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
A. Điểm M phải trùng với điểm A.
B. Điểm M phải nằm giữa 2 điểm A và B.
C. Điểm M phải trùng với điểm B.
D. Điểm M hoặc trùng với điểm A hoặc nằm giữa hai điểm A và B hoặc trùng với điểm B.
Giải: Đáp án D đúng.
Câu 2: Cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng D nằm giữa A và B, C nằm giữa D và B. Hãy cho biết C còn nằm giữa 2 điểm nào?
Hình minh họa
Giải: C nằm giữa A và B.
Một số mẫu Máy tính cầm tay Flexio đang kinh doanh tại Thế Giới Di Động:
Trên đây là bài viết tổng hợp các kiến thức về điểm, đoạn thẳng, đường thẳng. Hy vọng bài viết này sẽ có ích đối với bạn, hẹn gặp lại ở các bài viết sau!